\section{Solucionando o Virial usando RBD}

Para esta solu\c{c}\~{a}o, foi utilizada a segunda abordagem presente na 
Se\c{c}\~{a}o  \ref{LABVIR-REDES}. O processo de quadratura (Se\c{c}\~{a}o \ref{CAP-ILLPOSED}) 
foi aplicado \`{a} equa\c{c}\~{a}o do segundo coeficiente do virial para o sistema qu\'{\i}mico 
He-He \footnote{Poderia ter-se usado qualquer outro sistema qu\'{\i}mico, sendo que 
esta escolha foi ao acaso.}
de forma que ele pudesse ser representado matricialmente como:

\[
\mathbf{b=Ku}
\]

Foi utilizada tamb\'{e}m a seguinte fun\c{c}\~{a}o de energia:

\[
E_\alpha \left[ \mathbf{u}\right] =\left\| \mathbf{Ku}-\mathbf{b}\right\|
^2+\alpha \left\| \mathbf{u}\right\| ^2
\]

Assim, a invers\~{a}o do virial pode ser realizada atrav\'{e}s de uma rede
recorrente que encontre um vetor $\mathbf{u}$ de forma que a energia da
rede seja m\'{\i}nima. A matriz $\mathbf{K}$ e o vetor $\mathbf{b}$ utilizados 
para o sistema He-He se encontram no Ap\^{e}ndice \ref{LAB-RBD-RESUL}, 
sendo repetidos aqui apenas alguns resultados encontrados para o vetor 
$\mathbf{u}$.

\subsubsection{Vetores finais para 8 casos}

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|cccccccc|}
\hline
 & \multicolumn{8}{c|}{Simula\c{c}\~{a}o} \\ \hline
 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
\hline
1 & 8,913 & 8,943 & 8,9844 & 8,97585 & 8,9996 & 8,9851 & 8,976 & 8,98648 \\ 
2 & 7,364 & 6,754 & 5,9906 & 6,12442 & 5,777 & 5,9416 & 6,1163 & 5,92519 \\ 
3 & -3,993 & 0,152 & 4,7066 & 4,13166 & 5,4751 & 5,2962 & 4,2473 & 5,35109 \\ 
4 & 27,874 & 15,569 & 5,1588 & 5,65474 & 4,7437 & 2,9543 & 5,0711 & 2,7134 \\ 
5 & -20,455 & -6,717 & 2,7095 & 4,11121 & 2,2279 & 4,9256 & 4,6531 & 6,14784 \\ 
6 & 6,452 & 18,103 & 3,4855 & 1,19585 & 0,9031 & 4,4264 & 3,6051 & 2,69926 \\ 
7 & 14,34 & -26,85 & 2,4594 & 1,69826 & 5,5045 & 2,8875 & -0,9532 & 1,56147 \\ 
8 & -12,114 & 4,482 & 1,1332 & 4,77506 & 1,3711 & -0,3002 & 0,443 & 2,83722 \\ 
9 & -7,259 & 3,383 & 4,9126 & 4,93438 & 6,6367 & 1,5974 & 3,9742 & 0,923756 \\ 
10 & 28,495 & 32,171 & 1,8019 & -0,5045 & 5,8066 & 6,7383 & 8,6983 & 3,70176 \\ 
11 & -21,009 & 18,245 & 7,5547 & 5,24013 & 2,8361 & 2,375 & 4,471 & 7,17935 \\ 
12 & 28,502 & -21,746 & 5,087 & 4,67522 & 5,0719 & 6,0883 & 4,1531 & 2,79921 \\ 
13 & 32,134 & 66,185 & 3,9197 & 2,11166 & 4,2285 & 0,2731 & 4,2924 & 3,75167 \\ 
14 & 14,775 & -22,737 & 5,6721 & 6,13637 & 5,4688 & 0,5388 & 5,3509 & 5,12963 \\ 
15 & -0,742 & -15,738 & 2,3229 & 3,83651 & 2,7149 & -0,0945 & 2,1275 & 5,22174 \\ 
16 & 20,969 & -0,787 & 1,4238 & -2,90728 & 0,6662 & 6,1612 & 5,2386 & 1,13226 \\ 
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\subsubsection{Regulariza\c{c}\~{a}o utilizada e Erro quadr\'{a}tico m\'{e}dio}

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|cc|}
\hline
Simula\c{c}\~{a}o & Fator de regulariza\c{c}\~{a}o & Erro \\
\hline
1 & 0,0001 &  0,0000170902 \\ 
2 & 1e-006 &  0,0000109722 \\ 
3 & 1e-006 &  1,67473e-006 \\ 
4 & 1e-008 &  2,2804e-007 \\ 
5 & 1e-006 &  0,0000116062 \\ 
6 & 1e-006 &  1,57384e-008 \\ 
7 & 1e-006 &  5,35562e-007 \\ 
8 & 1e-006 &  4,63404e-007 \\ 
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Analisando-se os resultados obtidos para as v\'{a}rias simula\c{c}\~{o}es acima pode-se 
perceber que, apesar do erro final n\~{a}o ter sido elevado, a rede n\~{a}o 
conseguiu obter o mesmo valor final para todos os nodos. 
Isto parece indicar que a solu\c{c}\~{a}o ainda continua um pouco inst\'{a}vel. 
Uma alternativa seria utilizar par\^{a}metros locais de regulariza\c{c}\~{a}o, j\'{a}
que determinados nodos parecem realmente mais inst\'{a}veis que outros. 
O programa de resfriamento utilizado para a redu\c{c}\~{a}o do passo tamb\'{e}m 
parece ser outro ponto que poderia ser alterado com o objetivo de se
obter resultados mais est\'{a}veis.


 